پاورپوینت پیامدهای قضایای ناتمامیت گودل

دانلود پاورپوینت پیامد های قضایای ناتمامیت گدل جهت رشته ریاضی در قالب 49 اسلاید و با فرمت pptx به صورت کامل و جامع و با قابلیت ویرایش

قضیهٔ اول ناتمامیت گودل، شاید مشهورترین نتیجه در منطق ریاضیات باشد، که بیان می‌کند:

فرض کنید K یک نظریه در زبان حساب باشد که به نحوی بازگشتی قابل اصل بندی باشد و قضایای اصلی حساب در آن اثبات شوند. در این صورت اگر K سازگار باشد، جمله‌ای مانند G وجود خواهد داشت به قسمی که:
الف) اگر K نظریه‌ای سازگار باشد G در K اثبات پذیر نیست.
ب) اگر K نظریه‌ای ω ـ سازگار باشد[۱] نقیض G در K اثبات پذیر نیست.
بنابراین اگرK نظریه‌ای ω ـ سازگار باشد G یک جمله تصمیم ناپذیر از K است. (Mendelson. p. 206)

در این‌جا، «نظریه» به معنای تعدادی قواعد استنتاج، تعدادی علائم و مجموعه‌ای نامتناهی از گزاره‌ها است، که تعدادی متناهی از این گزاره‌ها بدون اثبات پذیرفته می‌شوند (که اصول موضوع خوانده می‌شوند)، و برخی دیگر از گزاره‌ها از اصول موضوع به دست می‌آیند؛ به این گزاره‌ها که با کمک قواعد استنتاج از اصول موضوع به دست می‌آیند قضیه می‌گوییم. «اثبات پذیر بودن در نظریه» یعنی «اشتقاق‌پذیر بودن از اصول موضوع نظریه به کمک قواعد استنتاج نظریه». یک نظریه «سازگار» است، در صورتی که هیچ‌گاه یک تناقض را اثبات نکند. بنا بر قضیه ناتمامیت اول گودل، هیچ نظریه اصل موضوعی که حداقل قضایای اساسی حساب را بتواند اثبات کند وجود ندارد که همه قضایا را اثبات یا رد کند.

پیامد های قضایای ناتمامیت گدل
فرد مسن، کسی جز مشهورترین ساکن پرینستون یعنی آلبرت اینشتین نیست. مرد جوان یک منطق‌دان ریاضی کُرت گُدل است.

فهرست مطالب
کرت فردریش گدل
گدل در موسسه تحقیقات پیشرفته پرینستون
بورل
آدل پورکرت، 1938
مسیر اینشتین-گودل
کشف گدل
قضیه درستی
قضیه فشردگی
قضیه اول ناتمامیت گدل
قضیه دوم ناتمامیت گدل
عدد گدل فرمول
عدد گدل برهان
حوزه‌های فلسفه ریاضیات
منطق‌گرایی
سرشت برهان(مقالات مای‌هیل و رین‌هارت)
پیامدهای قضایای گدل در فلسفه ذهن
ذهن‌ها، ماشین‌ها و گدل، جی. آر. لوکاس
تاثیر قضایای گدل بر متافیزیک