تحقیق در عملیات پیشرفته

  تحقیق در عملیات پیشرفته

کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی همراه بامجموعه تست در هر فصل با پاسخنامه تست

فصل اول: مقدمهای بر پژوهش عملیاتی و مفاهیم اساسی ریاضی 
 
پژوهش عملیاتی یکی از علوم یاریرسان در جهت تصمیم گیریهایش میباشـد پـژوهش عملیـاتی بـا بسـیاری از مسـائل  محوری مربوط به تصمیم گیری مدیران در ارتباط است. پژوعش عملیاتی ترکیبی از تکنیکها و روشهای استنتاج شده از علوم مختلف چون ریاضی، اقتصاد میباشد که به طور چشمگیری مدیران را یاری میکند. 
تعریف پژوهش عملیاتی 
پژوهش عملیاتی یا علم مدیریت با علم تصمیم و کاربرد آن در ارتباط است .علم مدیریت را به عنـوان شـاخهای از حـوزه
مدیریت که رویه عقلایی، منطقی، سیستماتیک و علمی را در تحلیل فرایند مدیریت و مسائل مـدیریتی بکـار مـیگیـرد،
میتوان قلمداد کرد. در پژوهش عملیاتی مسائل به صورت سیستمی مورد بررسی قـرار گرفتـه و در عمـل بـرای عالمـان
مدیریت، مدلهایی را که نتایج فعالیتهای مختلف در مسیرهای گوناگون است را نمایان میسازد و عناصر شانس، ریسک و
عدم اطمینان را برای کمک به مدیران جهت انجام تصمیمات منطقی و انتخاب خط مشی بهینه به هم در آمیزد. 
ویژگیهای اساسی پژوهش عملیاتی 
ویژه گیهای اساسی پژوهش عملیاتی را به ترتیب زیر میتوان بیان کرد: 
1) برخورد سیستمی 
2) بکار گیری روش های علمی 
3) استفاده از تیمهای متشکل از متخصصین مختلف علوم 
4) استفاده از مدل 
طبقه بندی مدل 
مدلها را به شیوههای گوناگونی میتوان طبقه بندی نمود، یک نمونه که بر حسب انتزاعی بودن شکل گرفتـه عبارتسـت

1- مدلهای شمایلی 
در مدلهای شمایلی، معمولا با تغییری در اندازه و مقیاس، خاصیت های مربوط بـه یـک شـیء واقعـی بوسـیله خـود آن
خاصیتها نشان داده میشوند. نتیجتاً مدلهای شمایلی به طور کلی شبیه شیء واقعی هستند که در اندازههـای متفـاوت
تجسم یافته اند برخی از مثالهای متعارف برای این مدلها عبارتند از عکسها، نقاشیهـا، هواپیماهـا و اتومبیـلهـای مـدل،
مدل شمایلی خورشید و سیاره هایش که مدلی از منظومه شمسی با مقیاس کوچکتر را نشان میدهد. 
2- مدلهای قیاسی 
مدلهای قیاسی از برخی خاصیت ها برای نشان دادن برخی از ویژگیها استفاده می کنند. "خـط راسهـای" یـک نقشـه،
قیاسی است از بر آمدگی های زمین یا رنگهای مختلف در نقشه که نشان دهنده آبها، صحراها، و غیره میشود. فلوچارتهای
کامپیوتر، نمونه دیگر از این مدلها است. این مدلها نسبت به مدلهای شمایلی قابلیت دستکاری بیشتری دارند. 
3- مدلهای سمبولیک یا ریاضی 
مدلهای سمبولیک از حروف، اعداد و سمبولهای دیگر برای نشان دادن متغیرها و ارتباط بـین آنهـا اسـتفاده مـیکننـد و
نتیجاً عمومیتر و انتزاعیتر از مدلهای دیگر ند. این مدلها معمولاً، بیشترین قابلیت دستکاری را دارند. 
فرآیند تصمیم گیری 
در ایـن بخش نحوه استفاده از پژوهش عملیاتی را در فرایند تصمیمگیری به طور خلاصه شـرح   میدهیم: 

فرایند پژوهش عملیاتی مستلزم کوشش و تصمیمگیری و حل مسئله است سه مرحله تقسیم میشود: 
1- فعالیتهای قبل از مدل سازی 
2- فعالیتهای ضمن مدل سازی
3- فعالیتهای بعد از مدل سازی
 
سازی بعد از مدلسازی
شناخت نیاز (درك اینکه برخی از فعایت ها نیازمند انجام یا بهتر شدن هستند) 
فرموله کردن مسئله (ترجمان نیاز درك شده در بیانی روشن به طوری که هم نیز و هم ملاکی را که برای حل مسئله
بایستی مورد قضاوت قرار گیرد، شامل شود)

ساختن مدل (ساخت یک مدل ریاضی که عین یا نمایاننده مساله باشد.)
جمع آوری دادهها (گرد آوری دادههای معین برای مدل که شرایط واقعی مساله را منعکس کند)
حل مدل (دستکاری ماهرانه داده ها برای کسب نتیج)
تعیین اعتبار مدل و تحلیل حساسیت (آزمایش نتایج مدل برای اطمینان از صحت، اعتبار و تعیین دلایل اشتباهات در
تخمین داده ها)
....................................
تفسیر نتایج (آزمون مجددا گسترده معیارهای مساله در پرتوی نتایج مدل)
تصمم گیری، اجرا و کنترل (تغییرات تکنیکی و رفتاری نیازمند تخمین شرایط کوتاه مدت و بلند مدت) 
جدول 1-1 فرایند حل مسائل پژوهش عملیاتی 
این تقسیمبندی بر جنبههای رفتاری فرایند تاکیددارد. مرحله اول با فعالیت قبل از مدل سـازی بـه منظـور ایجـاد درك
استفاده (افرادی که دارای این گونه مسائل هستند) و روابط مناسب با استفاده کننده و درون سازمانش متمرکز میکنـد. 
مرحله دوم یا فعالیت مدلسازی بر نقش حیاتی استفاده کننده در ایجاد یک مدل کمـی از محـیط تصـمیم، تاکیـد دارد. 
نهایتاً مرحله سوم یا اجرا بر اهمیت مشارکت، ارتباطات و روابط سازمانی مدل ساز یا استفاده کننده در حل مساله (اجـرا) 
تاکید میکند. این فرایند در یک سرمشق (پارادایم) هشت قدمی یا چهارچوبی برای تصمیمگیری، سازماندهی مـیگـردد. 
توجه کنید که در طبقه بنـدی"گرین" گامهـای اول و دومبه عنـوان مرحلـه قبل از مـدل سازی، گامهای سومتا ششم به عنوان 
مرحله مدل سازی و گامهای هفتم و هشتم به عنوان مرحله بعد از مدل سازی تعیین شده است. 
مروری بر مفاهیم ریاضی 
در ایجاد و توسعه مدلهای تحقیق در عملیات، غالباً مفاهیم جبر خطی بکار گرفته میشوند. به جهت اهمیت این مفاهیم
در ارائه روشن تر مباحث بعدی، در این فصل مروری بر مفاهیم اساسی و مورد نیاز، انجام خواهد شد. 
ماتریس ها و بردارها 
ماتریسها 
تعریف: هر آرایش مستطیلی از اعداد، حروف و توابع را ماتریس مینامند. 
برای مثال،  ماتریس هستند.
 

مجموعه تست (1) 
1- مسأله برنامهریزی خطی مقابل مفروض است اگریکی ازمحدودیتهای این مسئله برداشته شود چه اتفاقی
می افتد؟ 
max
n
j j
j
x c x
=
=å 1
j i
n
j
å aij x £ b
 =1
, ,...,
, ,...,
j
i m
j n
x
=
=
³
1 2
1 2
0
 
الف) منطقه موجه کوچکترمیشود ومقدار تابع هدف می تواند بیشتر شود. 
ب) منطقه موجه کوچکترمیشود ومقدار تابع هدف می تواند کمتر شود. 
ج) منطقه موجه بزرگترمیشود ودرمقدار تابع هدف می تواند کمترشود. 
د) منطقه موجه بزرگتر میشود و مقدار تابع هدف می تواند بیشتر شود. 
2ـ شرکتی الوارهایی باطول استاندارد 12 متر رادرطول های 4و5 متربرش میدهد مدلی کـه تـابع هـدف آن
حداقلسازی تعداد الوار مصرف شده باشد چند محدودیت دارد. 
الف) 1 ب) 2 ج) 3 د) 4 «38» تحقیق در عملیات پیشرفته 
 
3ـ درساخت محصول ((الف)) دوقطعه 1و2 استفاده میشود بهطوریکه هرواحد ((الف)) از سـه قطعـه 1 و دو
قطعه 2 ساخته میشود این قطعات میبایست ازبیرون تهیه شود اگر میزان تولیـد محصـول ((الـف)) دردورة
1 ,x2 بوده و قیمت فروش هر واحد محصول ((الـف)) 100 برنامهریزی A و میزان خرید قطعات 1و2 به ترتیب x
تومان باشد مدل برنامهریزی خطی برای تهیه قطعات و ساخت محصول باهدف بیشـینه سـازی درآمـد کـل
4ـ دریک کارخانه تولیدی هزینۀ تغییرسرعت تولیـد ازپریـود I بـه پریـود I +1 (کـاهش یاافزایش)بـه ازاء
هرواحدتولید تولید برابر 4 واحد پول میباشد تابع هدف درچنین مسأله ای برای N پریود برابر است با : 
5 ـ دریک کارگاه یک کارگر درطول هردوره زمانی، 200 ساعت وقت دراختیار دارد که می تواند از وقت خـود
برای تولید دو محصول A,B استفاده کند. تولید هر واحد محصول A چهار برابر وقت تولید هر واحد محصول
B است و سود هر واحد B یک چهارم سود هر واحد محصول A میباشد. ماکزیمم سودحاصل برای این کارگر
در دوره زمانی 200 ساعت ده هزارتومان است. سود هر واحد محصول A چند تومان است؟ 
الف) 100 ب) 200 ج) 250 د) 400 
Xi) مورد توجه است.درصورتی کـه بودجـه کـل ایـن
6ـ درطرح توسعه یک مؤسسه، احداث تعداد انبارها (
ai باشد، تابع هدف کدام است؟ 
مؤسسه A واحدپولی وهزینه احداث انبار 1 iم ،
7 ـ منطقه موجه شکل زیرخط AB است محدودیتهای مربوط کدامند؟(مدیریت 79 – 80) 
 
 
2 1 2 10 3 (الف x1 - x2 = , x1 + x2 £ ,x2 ³
 2x1 - x2 £1,x1 + 2x2 =10 , x2 £ 3 (ب
 2x1 - x2 =1 , x1 + 2x2 ³10 , x2
3 ³ 3 (ج
2 1 2 10 3 (د x1 - x2 = , x1 + x2 = , x2 ³
8 ـ شکل زیرنمایش ترسیمی یک مدل برنامه ریزی خطی رانشان میدهد کدام عبارت درست است؟ 
 
الف) محدودیت اول زائد وفعال است. 
ب) محدودیت دوم زائد و فعال است. 
ج) محدودیت سوم زائد وفعال است. 
د) محدودیت سوم زائد وغیرفعال است. 
   
10ـ اعداد سمت راست درمحدودیتهای یک مسأله برنامهریزی خطی مضربی ازضرایب یـک متغیـر تصـمیم
هستند این مسأله دارای ........ است. 
الف) بدون جواب بهینه ب) جواب تبهگن ج) جواب تبهگن چندگانه د) جواب بهینه نامحدود