فیلتر کالمنِ بی‌اثرِ با ریشه‌ی دوم کورد استفاده در تخمین پارامتر و حالت

THE SQUARE-ROOT UNSCENTED KALMAN FILTER FOR STATE AND PARAMETER-ESTIMATION

ABSTRACT
Over the last 20-30 years, the extended Kalman filter (EKF) has
become the algorithm of choice in numerous nonlinear estimation
and machine learning applications. These include estimating the
state of a nonlinear dynamic system as well estimating parameters
for nonlinear system identification (e.g., learning the weights of
a neural network). The EKF applies the standard linear Kalman
filter methodology to a linearization of the true nonlinear system.
This approach is sub-optimal, and can easily lead to divergence.
Julier et al. [I] proposed the unscented Kalman filter (UKF) as
a derivative-free alternative to the extended Kalman filter in the
framework of state-estimation. This was extended to parameterestimation
by Wan and van der Menve [2, 31. The UKF consistently
outperforms the EKF in terms of prediction and estimation
error, at an equal computational complexity of O( L ~ )f’o r general
state-space problems. When the EKF is applied to parameterestimation,
the special form of the state-space equations allows
for an (3(L2) implementation. This paper introduces the squareroot
unscented Kalman jilter (SR-UKF) which is also U(L3) for
general state-estimation and U(L2 )fo r parameter estimation (note
the original formulation of the UKF for parameter-estimation was
U(L3) ) .I n addition, the square-root forms have the added benefit
of numerical stability and guaranteed positive semi-definiteness of
the state covariances

فیلتر کالمنِ بی‌اثرِ با ریشه‌ی دوم کورد استفاده در تخمین پارامتر و حالت

چکیده

در 20 تا 30 سال اخیر، فیلتر کالمن تعمیم‌یافته (EKF) در بسیاری از تخمین‌های غیرخطی و کاربردهای یادگیری ماشین الگوریتم منتخبی بوده است. این کاربردها شامل تخمین حالت سیستم دینامیکی غیرخطی و همچنین تخمین پارامترها جهت شناسایی سیستم غیرخطی (مثلا آموزش وزن‌های شبکه‌ی عصبی) می‌شود. EKF شیوه‌ی مورد استفاده در فیلتر کالمن خطی استاندارد را به حالتی خطی شده از سیستم اصلی اعمال می‌کند. این روش چندان بهینه نیست و ممکن است به سادگی منجر به واگرایی شود. ژولیه[2] و همکاران [1]فیلتر کالمن بی‌اثر(UKF) را به عنوان جایگزینی خالی از مشتق برای فیلتر کالمن تعمیم‌یافته در چارچوب تخمین حالت پیشنهاد دادند. این پیشنهاد توسط ون و ون‌درمِرو[3][2, 3] برای تخمین پارامتر تعمیم داده‌شد. در مسائل فضای حالت عمومی، UKF با پیچیدگی محاسباتی مشابه  توانسته همواره در پیش‌بینی و تخمین خطا،EKF را پشت سر بگذارد. هنگامی که EKF برای تخمین پارامتر اعمال می‌شود، شکل خاص معادلات فضای حالت پیاده‌سازی  را میسر می­سازد. این مقاله به بیان فیلتر کالمن بی‌اثرِ ریشه‌ی دو می­پردازد که برای تخمین حالت عمومی از مرتبه‌ی  و برای تخمین پارامتر از مرتبه‌ی  است (توجه داشته باشید که فرمولاسیون UKF برای تخمین پارامتر  بود). به علاوه، شکل ریشه‌ی دو مزیت‌های دیگری همانند پایداری عددی و نیمه قطعیت ‌مثبت‌تضمینی کوواریانس‌های حالت رادارد.

.