مقاله بهینه سازی آنتروپی شبکه های مقیاس آزاد جهت استحکام در برابر خرابی های تصادفی

 بهینه سازی آنتروپی شبکه های مقیاس آزاد

جهت استحکام در برابر خرابی های تصادفی

چکیده

بسیاری از شبکه ها با توزیع بسیار ناهمگن از پیوندهایشان شناخته می شوند، اینگونه شبکه ها مقیاس آزاد یا مستقل از مقیاس نامیده می شوند که توزیع درجه آن ها از فرمول ck-α p(k) ̴  پیروی می­کند. در این مقاله ، استحکام این   شبکه ها  در مقابل خرابی های تصادفی را با توجه به خصیصه ناهمگونی آنها بررسی می‌کنیم. آنتروپی توزیع درجه  می‌تواند معیار متوسطی از ناهمگونی یک شبکه باشد. بهینه سازی استحکام شبکه های مقیاس آزاد با میانگنین اتصال ثابت در مقابل خرابی های تصادفی برابر است با بیشینه کردن آنتروپی توزیع درجه ها. با بررسی رابطه بین آنتروپی توزیع درجه ها و توان مقیاس و کمینه اتصال، می‌توان به یک طراحی بهینه برای شبکه های مقیاس آزاد مستحکم در مقابل خرابی های تصادفی رسید. در انتها نتیجه می‌گیریم که آنتروپی توزیع درجه ها یک معیار موثر برای استحکام شبکه ها در مقابل خرابی های تصادفی است.

کلمات کلیدی : شبکه های مقیاس آزاد، نظریه اطلاعات، آنتروپی، خرابی‌های تصادفی.

Abstract
Many networks are characterized by highly heterogeneous distributions of links which are called scale-free networks, and the degree distributions follow pðkÞ
cka. We study the robustness of scale-free networks to random failures from the character of their heterogeneity. Entropy of the degree distribution can be an average measure of a network’s heterogeneity. Optimization of scale-free networks’ robustness to random failures with average connectivity constant is equivalent to maximizing the entropy of the degree distribution. By examining the relationship of the entropy of the degree distribution, scaling exponent and the minimal connectivity, we get the optimal design of scale-free networks to random failures. We conclude that the entropy of the degree distribution is an effective measure of network’s resilience to random failures.

Elsevier B.V. All rights reserved.

1.  مقدمه

بسیاری از سیستم های پیچیده توسط شبکه ای از تعاملات میان اجزاء آن مشخص می شوند. نشان داده شده است که بسیاری از شبکه ها در الگوهای ارتباطی خود به شدت ناهمگن هستند. با نگاه کردن به توزیع درجه ی p(k) که بیانگر، احتمال داشتن یک گره با k لینک است، به راحتی می توان ناهمگنی را تشخیص داد. اکثر شبکه های پیچیده را می توان با توزیع درجه ck-α p(k) ̴ توصیف کرد، که α ∈ (2,3). این شبکه ها شامل شبکه های اجتماعی (مانند شبکه های فیلم ـ بازیگر، شبکه های استناد علمی و شبکه های همکاری)، اینترنت و وب جهان گستر، شبکه های متابولیک، شبکه های تعامل پروتئین، و غیره هستند