مقاله آنتروپی تخمینی به عنوان اندازه ای از سیستم پیچیده

آنتروپی تخمینی به عنوان اندازه ای از سیستم پیچیده

خلاصه

روش هایی برای تعیین کردن تغییرات مربوط به پیچیدگی سیستم از داده های ارزیابی شده وجود دارد. همگرایی یک فرکانس با استفاده از الگوریتم بعد هم بستگی نسبت به یک مقدار معین می باشد که ضرورتا نشان دهنده مدل انتخابی نمی باشد. آنالیزهای اخیر خانواده ای از فرمول ها و آمارها را برای تخمین زدن تقریبی آنتروپی یا ApEn را فراهم ساخته است که پیشنهاد می کنند که ApEn می تواند به عنوان سیستم های پیچیده طبقه بندی شود و حداقل 1000 داده را در مجموعه های گوناگونی مشخص سازد کعه شامل هم بی نظمی های مهم و فرایندهای اتفاقی می شود. توانایی برای تغییر دادن پیچیدگی تصمیم از چنین مقدار کوچک مرتبط در مورد داده ها برای به کار بردن های ApEn در زمینه های مختلف حفظ شده است.

تلاش برای فهمیدن پدیده پیچیدگی، از طریق محققان علمی مورد بررسی قرار می گیرد که بی نظمی را به عنوان یک مدل ممکن در نظر گرفته اند. فرمول ها برای مشخص کردن رفتار بی نظمی در مشخصه های پوشش دار خاص از جاذبه های عجیب ارتقا یافته اند که نشان دهنده سیستم های دینامیکی طوللانی مدت می باشد. اخیرا مشخص شده است که در بیشتر مجموعه های غیر ریاضی فرمول های جدید الگوریتم هایی برای داده های سری های زمانی آزمایش به صورت اولیه برای آزمون آماری با دقت به کار می رود. در یکی از مقالات در این زمینه بحث شده بود که حضور بی نظمی های تعیین شده در مورد آنالیز داده ها وجود دارد و شامل تخمین های خطا براساس محاسبات ابعادی و آنتروپی می باشد. در حالی که آنالیزهای ریاضی سیستم های شناخته شده ای را تعیین می کنند که مورد علاقه هستند و دارای مسئله عمیق می باشند به گونه ای که کاربردهای الگوریتمی در آن ها و به خصوص در این جا خطرناک می باشد. حتی برای سیستم های بی نظم با ابعاد کم یک تعداد زیادی از نقاط برای به دست آوردن پوشش در این بعد و الگوریتم های آنتروپی مورد نیاز می باشد، اگر چه آن ها اغلب با تعداد نامناسبی از نقاط به کار برده می شوند. همچنین بیشتر آنتروپی ها و تعریف های ابعادی برای سیستم نویز به صورت ناپیوسته هستند. علاوه بر این تفسیرهای مربوط به مقادیر محاسبه شده ابعادی نیز مشاهده می گردد که به نظر می رسد که در حقیقت پایه و اساس کلی ندارد برای مثال تعداد متغیرههای آزاد یا معادله های متفاوت برای یک سیستم مدل مورد نیاز می باشد.

هدف از این مقاله ارتقا ادن یک مدل ریاضی برای خانواده ای از فذمولا ها و اعداد و ارقام آماری است که در آن ها آنتروپی تخمینی به صورت یک مفهوم کمی شده پیچیده ارائه میب گردد. ما سه سوال پایه ای در این زمینه می پرسیم 1- آیا می توان بی نظمی ها را از بعد پوششی یا آنتروپی محاسبه کرد2- اگر نه چگونه ما می توانیم آن را کمی کنیم و چگونه ابزارهایی در دسترس هستند؟ 3- اگر ما تلاش کنیم تا اندازه مربوط به سیستم پیچیده را استقرار دهیم که تغییر می کنند آیا ما می توانیم این کار را با نقاط داده ای کمتر و استحکام بیشتر در مقایسه با ابزارهای در دسترس موجود انجام دهیم؟

من نشان می دهم که یکی می تواند فرایند اتفاقی با بعد هم بسته 0 باشد و بنابراین پاسخ مربوط به 1 خیر می باشد. این نشان می دهد که فرایندهای تصادفی برای عبارت هایی موفق هستند که هم بسته هستند و می تواند ارزش های ابعادی معینی را ایجاد کند. یک فاز مربوط به پلات فضایی عبارت های پوشش دار در چنین موردی ممکن است سپس هم بستگی و ساختار را نشان دهد. این نشان دهنده مدل معینی می باشد. در این زمینه شکل های 4 الف و ب مربوط به بابلویانتاز و دستکس با هم مقایسه می گردند.

اگر یکی نتواند امیدوار برای استقرار یافتن بی نظمی باشد در نتیجه یکی تلاش می کند تا سیستم های پیچیده را از طریق تخمین زدن پارامتر تشخیص دهد. پارامترها اساسا مرتبط با بینظمی اندازه گیری بعد، مقدار اطلاعات ایجاد شده و طیف لیاپنو هستند. طبقه بندی کردن سیستم های دینامیکی از طریق آنتروپی و طیف لیاپنو از کارهای کولموگرو، سینایی و اسلدتس استنباط شده است اگر چه این کارها استناد به قضیه های ارگودیک دارد و نتایج برای مجموعه های احتمالی قابل کاربرد می باشد. فرمول های ابعادی به وسیله ساختاری تحریک می گردند که در محاسبه مربوط به آنتروپی شبیه به بعد هاسدورف و محاسبات مربوط به آن هستند. کاری تئوری بالا به معنای موثر بودن سیستم های دینامیکی معین، داده های نویزی یا تعیین کردن مجموعه ها نمی باشد. برای همه این فرمول ها و الگوریتم ها مقدار داده هایی که مورد نیاز می باشد به صورت پوشش دار به دست می آیند که به صورت غیر عملی بزرگ هستند. ولف و همکاران بین نقاط 10d و 30d نقاطی برای پر کردن بعد d در مجموعه بی نظم مورد نیاز می باشد. همچنین برای بیشتر فرایندهای تصادفی مدل های قابل پیش بینی برای برخی از سیستم های فیزیکی به صورت پیچیده پدیدار می شوند که با یک پارامتر کنترل تغییر می یابند چنان چه اندازه های فوق الذکر بدون تغییر باقی می مانند که اغلب با هر یک از مقادیر 0 یا بی نهایت هستند.

برای پاسخ دادن به سوال 3 من خانواده ای از پارامترهای سیستمی ApEn (m,r) را پیشنهاد می کنم و آن را به آمار ApEn (m,r,n) معرفی شده در منبع 7 مرتبط می کنم. تغییرات در این پارامترها به طور کلی موافق با تغییرات در فرمول های ذکر شده برای ابعاد کمتر سیستم های معین می باشد. تازگی ضروری برای پارامترهای ApEn (m,r) می تواند به عنوان یک سیستم وسیعی تشخیص داده شود و برای m کوچک به خصوص m=2 تخمین زدن ApEn (m,r) به وسیله ApEn (m,r,n) می تواند در ارتباط با نقاط کمتر به دست بیاید. این به صورت بالقوه به صورت سیستم ها با ابعاد کم به صورت سیستم های دوره ای و چندگانه با ابعاد گوناگون سیستم های بی نظم ، تصادفی و ترکیبی شناخته می شود. در مجموعه تصادفی، روش های آنالیز برای محاسبه کردن ApEn(m,r) می تواند ApEn(m,r,n) را تخمین بزند و مقادیر مربوط به پوشش آماری را برای فرمول مربوط به همه مسائل قابل قبول را برای ابزارهایی تخمین بزند که بتواند همراه با خطوط احتمالی استقرار یابند.