تحقیق تحلیل ورقهای مرکب پیزوالکتریک با استفاده از تئوری لایه ای به روش اجزاء محدود

چکیده

در این مقاله فرمول بندی کلی اجزاء محدود با استفاده از تئوری لایه ای برای تحلیل ورقهای مرکب با لایه های پیزوالکتریک بکار گرفته شده است. این تحقیق تغییر مکانهای کوچک، رفتار الاستیک خطی، توابع مختلف درون یاب در جهتهای مختلف صفحه و همچنین تغییرات ضخامت را نشان می دهد. در ضمن این روش مقایسه ای را بین تئوری های لایه ای با ضخامتهای مختلف انجام می دهد.

کلمات کلیدی: تئوری لایه ای، مواد پیزوالکتریک، روش اجزاء محدود، ورقهای مرکب

1- مقدمه

اخیراً استفاده از مواد پیزوالکتریک در ساختارهای هوشمند رشد قابل ملاحظه ای داشته است. مواد پیزوالکتریک دارای خاصیت جفت شدگی5 و هماهنگی قوی بین پاسخ مکانیکی و الکتریکی هستند[1].

وقتی که این مواد تحت تنش کششی، فشاری یا نیروی برشی قرار می گیرند، یک ولتاژ الکتریکی در آنها بوجود می آید. که به عنوان تاثیر مستقیم پیزوالکتریک شناخته می شود.

لذا دارای کاربردهای مختلفی در علوم مهندسی از جمله هوا فضا، شیمی، عمران، الکترونیک و مکانیک و... می باشند[2]. همچنین می توان به عنوان سنسور برای اندازه گیری مقادیر فیزیکی از جمله کرنش در ساختارهای متفاوت و پیش بینی خرابی از آنها استفاده کرد. از مواد پیزوالکتریک می توان به عنوان محرک در کنترل ارتعاشات نیز استفاده نمود[3].

اولین بار یونانیان باستان متوجه خاصیت الکتریکی بویژه شارژ استاتیکی در مواد خاص در هنگام سایش آنها به یکدیگر شدند[4]. استفاده های نخستین از مواد پیزوالکتریک به سال 1880 بر می گردد زمانی که برادران کوری اثر مستقیم مواد پیزوالکتریک را کشف کردند[5].

[1]

ویت در سال 1894 متوجه رابطه بین ساختار مواد و تاثیرات پیزوالکتریک شد. بدین صورت که یک ولتاژ در مواد پیزوالکتریک باعث تغییرات هندسی در آنها می شود .که امروزه به نام تاثیرات معکوس پیزوالکتریک شناخته می شود[6].

مواد بسیاری از جمله نمک راشل6 ،کوارتز7،باریم8 و کهربای اصل9 خواص پیزوالکتریک را از خود نشان می دهند. در اوایل سال 1918 لنگ اوین از مواد پیزوالکتریک برای ساخت سونار10در جنگ جهانی دوم استفاده کرد. همچنین در دهه 1960 بشر متوجه خاصیت پیزوالکتریک در استخوان و ماهیچه انسان شدند.

باید توجه داشت که خواص مکانیکی ورقهای مرکب در جهت عرضی ناپیوسته است و این گونه سازه ها در برابر تنش های برشی و عمودی عرضی بسیار تغییر شکل پذیر می باشند. به علت وجود خواص مکانیکی مختلف در جهات و لایه های متفاوت، صفحه در حالت کلی ناهمگن بوده و به همین دلیل تا به حال تئوری های متعددی برای مدل- سازی خصوصیات موادی و رفتار سینماتیکی آنها ارائه شده است. این تئوری ها به طور کلی شامل تئوری های مبنی بر توزیع میدان تنش11 و توزیع میدان تغییر مکان12 می باشند. تئوری های مبنی بر توزیع میدان تنش کاربرد چندانی در تحلیل صفحات ندارند، زیرا بسط مدل اجزاء محدود آنها دشوار می باشد و اغلب از تئوری های مبنی بر توزیع میدان تغییر مکان در جهت ضخامت، استفاده می شود. تئوری های مبنی بر توزیع میدان تغییر مکان نیز به دو دسته تئوری های تک لایه معادل و تئوری های لایه ای تقسیم می شوند.

تحلیل صفحات کامپوزیتی بر اساس یکی از روش های زیر است:

1-1) تئوری های تک لایه معادل1 (دو بعدی):

1—1-1) تئوری کلاسیک صفحات چند لایه

1-2-2) تئوری های تغییر شکل برشی صفحات چند لایه

1-2) تئوری سه بعدی الاستیسیته:

1-2-1) فرمول بندی سنتی سه بعدی الاستیسیته

1-2-2) تئوری های لایه ای

1-3) روش های دو بعدی و سه بعدی مدل چندگانه (روش اجزاء محدود)

تئوری های تک لایه معادل از تئوری سه بعدی الاستیسیته با ایجاد فرضیات مناسب درباره سینماتیک تغییر شکل یا حالت تنش در راستای ضخامت چند لایه کامپوزیتی به دست آمده اند. به این ترتیب می توان تغییر شکل صفحه کامپوزیتی را در قالب یک تک لایه معادل توصیف نمود و بنابراین مسئله سه بعدی به دو بعدی کاهش پیدا می کند. برای صفحات چند لایه مرکب این کار مانند آن است که چند لایه ناهمگن با یک تک لایه، که از نظر استاتیکی با چند لایه مذکور معادل است، جایگزین گردد. به این ترتیب میدان تغییر مکان یا میدان تنش به صورت ترکیبی خطی از توابع نامعین و مختصه ضخامت در نظر گرفته می شود. تئوری کلاسیک صفحات چند لایه که ساده ترین تئوری تک لایه معادل می باشد، از بسط تئوری کیرشهف2 برای صفحات کامپوزیتی به وجود آمده است. طبق این تئوری، خطوط مستقیم که ابتدا عمود بر صفحه میانی بوده اند، بعد از تغییر شکل نیز مستقیم و عمود باقی خواهند ماند. همچنین از تغییر ضخامت صفحه صرفنظر می شود. تئوری کلاسیک کاربرد وسیعی در تحلیل خمش استاتیکی، ارتعاشات و پایداری صفحات نازک دارد، ولی از آنجا که از تنش های ناشی از تغییر فرم های برشی صرفنظر می کند، از این تئوری نمی توان در مورد صفحات ضخیم که تغییر شکل های برشی در آن حائز اهمیت می باشد، استفاده نمود. بنابراین کاربرد روش کلاسیک محدود به صفحات نازک می باشد. ریزنر و میندلین به منظور بیان تاثیر تنش های برشی عرضی بر رفتار صفحات، تئوری هایی ارائه نمودند که اکنون به نام تئوری صفحه ریزنر- میندلین3 و یا تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول4 مشهور است. تئوری فوق پرکاربرد ترین تئوری در رابطه با تحلیل صفحات می باشد. بر طبق این تئوری تنش های برشی عرضی در جهت ضخامت ثابت فرض می شوند. بنابراین خطوط مستقیم که ابتدا عمود بر صفحه میانی بوده اند، بعد از تغییر شکل مستقیم باقی خواهند ماند اما لزوما" عمود بر صفحه میانی نیستند.