دانلود تحقیق محاسبه متوسط ممان مغناطیسی هسته در یک میدان H و دمای T

محاسبه متوسط ممان مغناطیسی هسته در یك میدان H و دمای T

Application of canonical distribution in (Nuclear Magnetism)

ماده را در نظر می گیریم كه دارای N0 هسته در واحد حجم باشد. و در یك میدان مغناطیسی H قرار گرفته باشد.

هر هسته دارای اسپین  و ممان مغناطیسی  است.

ممان متوسط مغناطیسی ماده  (در جهت H) در درجه حرارت T چقدر است؟

فرض می كنیم كه هر هسته دارای برهم كنش ضعیف با سایر هسته ها و سایر درجات آزادی است. همچنین یك هسته را بعنوان سیستم كوچك در نظر می گیریم و بقیه هسته ها و سایر درجات آزادی را بعنوان منبع حرارتی می گیریم.

هرهسته می‌تواند دارای دوحالت باشد+یا هم‌جهت بامیدان واقع در تراز انرژی پائین

یا در خلاف جهت میدان واقع در تراز انرژی بالا

                (Cثابت تناسب است     )

چون این حالت دارای انرژی متر است پس احتمال یافتن هسته در آن بیشتر است.

از طرفی احتمال یافتن هسته در حالت تراز بالای انرژی برابر است با

و چون این حالت دارای انرژی بیشتری است پس احتمال یافتن هسته در آن كمتر است. (چون تعداد حالات بیشتر است با افزایشE،  افزایش می یابد و ذره شكل پیدا می شد در حالت بخصوص)

و چون احتمال یافتن هسته در حالت + بیشتر است پس ممان مغناطیسی هسته نیز باید در این جهت باشد.

با توجه به دو رابطه های مقابل مهمترین متغیر در این دو رابطه كه نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد.

كه نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد:

واضح است كه

 اگر

نمای هر دو e یعنی احتمال اینكه  هم جهت با H باشد برابر با احتمال اینكه در خلاف جهت H باشد.

در اینصورت  تقریباً كاملاً بطور نامنظم جهت گیری می كند بطوریكه:

از طرف دیگر اگر

 اگر احتمال هم جهت بودن ؛ H بیشتر از خلاف جهت است

تمام این نتایج كیفی را به نتایج كمی تبدیل می كنیم.

بوسیله محاسبه واقعی متوسط  

Magnetization mean magnetization per unit nolume in the direction of H

حالا چك كنیم كه آیا  استدلالهای كیفی قبلی را نمایان می كند؟

اگر  

اگر 

مستقل از H است كه ثابت تناسب است X(chay)ij كه به آن پذیرایی ماده مغناطیسی گفته می شود. Magnetic Susceptibility of Substance

X برحسب كمیات میكروسكوپیك و اینكه باد، رابطه عكس دارد به قانون كوری معروف است  Curie’s Law

از طرف دیگر

مستقل از H است  یا T اگر و مساوی با Mmax مغناطیسی شدن max of magnetization  كه ماده می تواند نمایش بدهد.

بستگی كامل متوسط مغناطیسی شدن  به دمای T و میدان مغناطیسی H در شكل زیر نشان داده شده است.

منحنی زیر منحنی tanhy است كه اگر y با نسبت  كمتر از یك باشد آنگاه  بستگی به مقدار H افزایش می یابد و اگر  باشد این نسبت 0.63 است و اگر بیشتر از یك باشد آنگاه مغناطیس شدن به حالت اشباع و ماكزیمم خود می‌رسد.

 متوسط مغناطیس شدن

برای مشاهده رزونانس در یك ماكروسكپی سیستمی را در نظر می گیریم كه هسته‌های آن دارای

چون تعداد زیادی هسته در نمونه ماكروسكپی وجود دارند، تعداد هسته های     در حالتهای ms برابر  را با  مشخص می كنیم.

فایل ورد 17 ص