پاورپوینت جبر و مقابله خیام

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

 قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : 38 صفحه

جبر و مقابله خیام کشف جبر خیام: اول بارجبر خیام،در سال 1742 توسط ریاضیدانی به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.


آثار او تا حدی ارزشمند بوده است که ریاضی دانی به نام دکتر گارتز توجه محققین را به آن جلب نموده است. جبر و مقابله چیست؟ قدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.از دیدگاه او:
جبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.

مقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.

وی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است.
جبر ومقابله از دیدگاه خیام: خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.
وی معادله را از دو جهت حل میکند:
(1 زمانیکه مجهول یک عدد باشد.
2) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.
از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:
1) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.
2) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.
طبقه بندی معادلات: خیام اولین کسی است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زیر طبقه بندی کرده است:
1) مفردات ( دوجمله ای ها )
x=a x^3=a
x^2=a^2 x^3=ax^2
x^2=ax x^3=ax
2) مقترنات
سه جمله ای ها:
x^2+ax=b x^3+ax^2=bx
x^2+b=ax x^3+bx=ax^2
x^2=ax+b x^3=ax^2+bx

x^3+Ax=C x^3+Ax^2=C
x^3+C=Bx x^3+C=Ax^2
x^3=Bx+C x^3=Ax^2+C
معادلند
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C

تعدادی از معادلات قبل از خیام توسط سقراط واقلیدس وخوارزمی حل شده ودر این مورد خیام برپیشینیان خود چیزی اضافه نكرده ولی روش او كاملتر است وبه طریق هندسی ثابت میكند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.


چهارجمله ای ها: در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.

هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.

مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.

از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:
حل مفردات: X=a
داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.
X^2=a
حل عددی: به کمک جدول مربعات
حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و 1.
X^2 x = 1 در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم

توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.