مقاله درباره آنالیز پروفایل میدان

*مقاله درباره آنالیز پروفایل میدان *

- روش طیف زاویه ای :

نظریه اساسی روش طیف زاویه چنین بیان می شود كه میدان در صفحه داده شده را می توان بصورت یك توزیع زاویه ای از امواج صفحه ای نشان داد . اگرچه چنین روشی برای برخی مسائل خاص بسیار پیچیده تر از روش انتگرالی است ، ولی بایستی در نظر داشته باشیم كه بعنوان مثال مسأله تعیین تفرق از یك جسم كروی و یا سیلندر نامحدود از طریق موج صفحه ای بسیار ساده تر حل می شود . بنابراین با توصیف الگوی تابش از یك مبدل با استفاده از توزیع زاویه ای امواج صفحه ای كل مسأله تعیین میدان متفرق شده از یك سیلندر یا كره حل می شود .

طیف مكانی یك مبدل پیستونی :

یك مبدل پیستونی با شعاع a و در صفحه  در نظر می گیریم . دامنه مؤلفه نرمال سرعت سطحی را با  نشان داده و فرض می كنیم كه در سطح مبدل ثابت و در سایر نقاط خارج صفحه سرعت صفر می باشد .

ر این صورت چنین توزیع متقارن استوانه ای را می توان با  بیان كرد كه در آن برای  و در سایر نقاط صفر است .

عبارت طیف زاویه ای پتانسیل سرعت را برای یك مبدل پیستونی می توان به صورت زیر بیان نمود .

كه در آن  . و حال از تقارن استوانه ای جهت تبدیل نسبت ها استفاده می كنیم :

(1.‌3)

بنابراین طیف زاویه ای را می توان بصورت زیر نوشت :

با استفاده از تابع سبل این عبارت به فرم زیر كاهش می یابد :

كه  یك تابع استوانه ای سبل از مرتبه صفر می باشد . همچنین این تابع را می‌توان بصورت تابع  از  شناسایی كرد . برای یك دیسك با شعاع a و تحریك شده بصورت یكنواخت نیز طیف بصورت زیر می باشد :

(2،3)

طیف زاویه ای در مختصات كروی :

جهت بدست آوردن عبارت طیف زاویه ای در مختصات كروی ، نیاز به استفاده از تبدیل نسبتها می باشد :

(5.‌3)

نكته قابل ذكر اینكه وقتی  می باشد  یك مؤلفه موهومی خواهد بود ، كه در این صورت زاویه  نیز مختلط خواهد شد . بنابراین می توان نشان داد كه :

(6.‌3)

در این صورت تابع چگالی طیف بصورت زیر تعریف می شود :

(7.‌3)

كه  و  . بنابراین كانتورها بر روی صفحه مختلط  ، كه با استفاده از تئوری انتگرال Cauchyانتخاب شده است ، برای محور حقیقی از  و برای محور موهومی از0 تا  می باشد . با در نظر گرفتن تابع سبل و روابط قبلی و  ، طیف زاویه ای را بصورت زیر می توان نشان داد :

(8.‌3)

كه در شكل (2.‌3) برای مقادیر حقیقی  یعنی مولفه های همگن نشان داده شده است.

پروفایل میدان :

پروفایل فشار میدان را می توان با در نظر داشتن اینكه  متقارن استوانه ای است ، درك نمود . بنابراین در مختصات استوانه ای () ، فشار را می توان بصورت  نوشت .

با تركیب روابط (6.‌3) و (8.‌3)و در نظر داشتن فشار فشار  چنین بدست می آید :