جزوه ریاضیات کاربردي و عددي( )2 رشته مهندسی شیمی

جزوه ریاضیات کاربردي و عددي( )2 رشته مهندسی شیمی

توضیحات محصول:جزوات آمادگی آزمون کارشناسی ارشد  رشته مهندسی شیمی ویژه کنکور سال 95 - به همراه تست ها و پاسخ تشریحی

نمایش اعداد علمی
هر عدد غیر از صفر در مبناي 10 را می توان به صورت 10
n
́ = A a نمایش داد که 0 1 < £ a و n یک عدد صحیح می باشد.
براي مثال عدد 273،449 را می توان به صورت
2.73449´10 نمایش داد. تعداد ارقام با معنی برابر است با تعـداد ارقـام یـک 2
عدد به جز صفرهاي سمت چپ.
مثال: تعداد ارقام با معنی اعداد زیر به دست آورید.
5رقم با معنا 2،7135
 6 رقم با معنا 35،4710
 3 رقم با معنا 0،00270
تقریب
با توجه به اینکه در کامپیوتر فقط می توان تعداد متناهی از ارقام اعشاري ذخیره نمود بنابراین بایـد بتـوان یـک عـدد را تـا n رقـم
اعشار تقریب زد.
روش قطع کردن
در این روش عدد را از اولین رقم ناخواسته حذف می کنیم:

نکته: معمولاً روش گرد کردن خطاي کمتري نسبت به روش قطع کردن دارد

خطاي مطلق حدي 

1) 5 10 n ) یک کران بالاي خطاي مطلق است. به طور کلی در عمل گرد کردن تا n رقم اعشار داریم

نکته : معمولاً در عمل ضرب خطاي گرد کردن حاصلضرب به

e c منظور می گرددe( ) ab اضافه شود و به صور

مجموعه تست: 
=++ xxy را به ازاي x = 2 / 346 که داراي چهار رقم با معنی صـحیح اسـت بـه دسـت مـی 2
آوریم. خطاي نسبی r جواب را به دست آورید. کدام جواب زیر مناسب ترین دقت جواب را مشخص می کند؟ 
 
قابل نمایش بریده شون.در این صورت روند عدد یک خطاي نسبی برابر است با..... 
 0/5(4 25/0 (3 ./0625(2 125/0 1(
 -6 با همان صورت سوال قبل کوچکترین عدد مثبت قابل نمایش برابر است با.... 
 1(4 0/5(3 25/0 (2 0625/0 1(
 -7 فرض کنید ˆx و x جواب محاسبه شده (تقریبی)از یک روش براي ax=bبه ترتیـب بـه ازاي b
و bباشـند. اگـر ˆ
ˆ ی bb -
کوچک ول xx - ˆ بزرگ باشد آنگاه می توان گفت..... 
1)دستگاه بد حالت و روش ناپایدار است 
2)دستگاه بد حالت و روش پایدار است 
3)دستگاه خوش حالت و روش ناپایدار است 
4)ممکن است دستگاه بد حالت یا روش ناپایدار است 
1 - اگر a گرد شده A تا سه رقم اعشار باشد ، خطاي مطلق عدد a کدام است ؟ 
 هیچکدام ( 4 0005/0 از کمتر ( 3 0005/0 از بیشتر ( 2 0005/0 (1
2 - هرگاه a و b تقریبهاي A و B با خطاهاي نسبی یکسـان δ(a) = δ(b) = 0/02 باشـد حـداکثر مقـدار تفریـق 
خطاي نسبی (δ(a - b وقتی مقدار a دو برابر b باشد کدام است ؟ 
 06/0 (4 03/0 3( (05/0 2 03/0 (1
3- خطاي مطلق دو عدد a وb بترتیب 04/0 و 05/0 از تقریبهاي A و B می باشند با فرض a = 5/5 و b = 2/2 ، مقـادیر
ضرب و تقسیم خطاي مطلق (,(e(ab
a
b
)e بترتیب کدام است ؟ 
 01/0 و 4 (44/0 02/0 و (33/0 3 02/0 و 2 (44/0 01/0 و 33/0 (1
4- : هرگاه a و b تقریب هاي دو مقدار A وB و خطاي مطلق آنهـا (0/02
b
a
حـداکثر باشـند e(ab) = 0/045 e(, =
مقدار b کدام است ؟ 
 4 (7/1 (5/1 3 (4/1 2 (6/1 1