پاورپوینت کامل و جامع با عنوان فرآیندهای تصادفی و الگوهای سری زمانی مانا در 71 اسلاید

در علوم مختلف، به یک توالی یا دنباله از متغیرهای تصادفی که در فاصله های زمانی ثابت نمونه برداری شده باشند، اصطلاحاً سری زمانی یا پیشامد تصادفی در مقطع زمان می‌گویند. به عبارت دیگر منظور از یک سری زمانی مجموعه‌ای از داده‌های آماری است که در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع‌آوری شده باشند. روش‌های آماری که این گونه داده‌های آماری را مورد استفاده قرار می‌دهد مدل های تحلیل سری‌ زمانی نامیده می‌شود. مانند فروش فصلی یک شرکت طی سه سال گذشته. یک سری زمانی مجموعهٔ مشاهدات تصادفی ای است که بر اساس زمان مرتب شده باشند. مثال‌های آن در اقتصاد و حتی رشته‌های مهندسی دیده می‌شود.

روش‌های تحلیل سری زمانی به دو دسته تقسیم می‌شوند: روش‌های دامنه فرکانس و روش‌های دامنه زمان. دسته اول شامل تحلیل طیفی و تحلیل موجک و دسته دوم شامل تحلیل‌های خودهمبستگی و همبستگی متقابلاست.

افزون بر این می‌توان روش‌های تحلیل سری زمانی را به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم کرد. در روش‌های پارامتری چنین انگاشته می‌شود که فرایند مانای احتمالاتی مربوطه دارای ساختاری مشخص است که می‌توان آن را با تعداد اندکی پارامتر (از جمله با استفاده از مدل خودهمبسته یا میانگین متحرک) توصیف کرد. در این روش‌ها هدف تخمین پارامترهای مدلی است که فرایند احتمالاتی را توصیف می‌کند. در مقابل، روش‌های ناپارامتری صریحاًکوواریانس یا طیف فرایند را بدون در نظر گرفتن ساختاری مشخص برای آن تخمین می‌زنند. همچنین می‌توان روش‌های تحلیل سری زمانی را به دستهٔ روش‌های خطی و ناخطی یا روش‌های تک‌متغیره و چندمتغیره تقسیم کرد.

فهرست مطالب:

فرآیند تصادفی محض

فرآیند قدم زدن تصادفی

فرآیندهای اتورگرسیو

فرآيند اتورگرسيو مرتبه اول

تابع خودهمبستگی فرآیند (AR(1

میانگین و واریانس فرآیند اتورگرسیو مرتبه اول

تابع خودهمبستگی جزیی فرآیند اتورگرسیو مرتبه اول

فرآيند اتورگرسيو مرتبه دوم

ميانگين و تابع اتوكواريانس فرآيند اتورگرسيو مرتبه دوم

تابع خود همبستگي فرآيند اتورگرسيو مرتبه دوم

واريانس فرآيند اتورگرسيو مرتبه دوم

تابع خودهمبستگي جزئي فرآيند اتورگرسيو مرتبه دوم

نمودار توابع خودهمبستگي و خودهمبستگي جزئي چند فرآيند

معادلات یول - والکر

فرآيند هاي ميانگين متحرك

فرآيند ميانگين متحرك مرتبه اول

تابع خود همبستگي فرآيند ميانگين متحرك مرتبه اول

تابع خود همبستگي جزئي فرآيند ميانگين متحرك مرتبه اول

فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

تعريف فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

واريانس فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

تابع اتوكواريانس فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

تابع خود همبستگي فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

تابع خود همبستگي جزئي فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

نمودار توابع خود همبستگي و خود همبستگي جزئي چند فرآيند ميانگين متحرك مرتبه دوم

فرآيندهاي اتورگرسيو ميانگين متحرك

و...

به همراه مثال های حل شده.