پروژه راديكال زير مدول ها، خواص زیرمدول های اول و خواص رادیكالها

فهرست مطالب

چکیده

مقدمه

فصل اول:

هدف، پیشینه تحقیق و روش کار

فصل دوم:

تعاریف و قضایای مقدماتی

فصل سوم:

خواص اساسی از زیر مدول های اول

فصل چهارم:

خواص M رادیکالها و قضایای مربوطه بهR مدول های متناهیا تولید شده

فصل پنجم:

زیر مدول های تولید شده توسط پوش یک زیر مدول

فصل ششم:

رادیکال زیر مدول ها

فصل هفتم:

مدول های بسته

منابع فارسی

منابع انگلیسی

چکیده انگلیسی

واژه نامه

======================

رادیکالهای زیر مدول ها

چکیده:

در این پایان نامه همه حلقه ها یکدار و جابجائی و همه مدول ها یکانی هستند این پایان نامه شامل یک مقدمه و هفت فصل است. فصل اول شامل هدف، پیشینه تحقیق و روش کار می باشد. فصل دوم شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است. فصل سوم شامل خواص اساسی زیر مدول های اول است. فصل چهارم شامل خواص M- رادیکالها است هدف عمده فصل پنجم برهان قضیه زیر می باشد.

قضیه 1: فرض کنیم R یک حلقه باشد. آن گاه R در فرمول رادیکال صدق می کند در صورتی که یکی از شرایط زیر برقرار باشد.

الف) برای هر -R مدول آزاد F,F در فرمول رادیکال صدق کند.

ب) برای هر مدول A، rad(0)=

ج) R تصویر همومرفیسم S است که S در فرمول رادیکال صدق می کند.

د) برای هر R- مدولA faithful، A در فرمول رادیکال صدق کند.

در فصل ششم R یک دامنه ایده آل اصلی است و A مدول آزاد Rn در نظر گرفته شده است. و هدف عمده فصل ششم و هفتم برهان قضیه زیر می باشد.

قضیه 2 : فرض کنیم R یک دامنه ایده آل اصلی و P ،A=Rn زیر مدولی از A باشد. آن گاه عبارات زیر هم ارزند.

الف: P جمعوند مستقیم A است.

ب: P بسته است.

ج: اگر P≠A آن گاه P اول است و dim P