تحقیق كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

قسمتهایی از متن: فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است. ....

...

فصل دوم

ارتباط بین الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار و روش Lanczo

  روش‌های عالی توسعه یافته انتقال برای سیستمهای كوچك (گیونس، هوس هولدرز (Householders)، QR یا LR) برای مسائل از مرتبة بزرگ مقادیر ویژه كه در تحلیل ارتعاش سازه ای حادث می شوند به دلیل آنكه نمی توانند از مزیت پراكندگی استفاده كنند، سودمند نمی باشند. در طی 15 سال گذشته تلاش بسیار زیادی برای توسعة روشهای تكرار برداری به منظور حل مسائل ویژه بزرگ و پراكنده، صورت گرفته است. روش تكرار زیر فضا به صورت رهیافتی استاندارد برای مواجهه با تحلیل مقدار ویژة سیستم‌های ساختمانی بزرگ پدید آمده است و در چندین كد برای كامپیوترهای Main frame مانند ADINA (2.3) SAPIV, (2.8) ABAQUE, (2.1) ADINA مورد استفاده قرار گرفته اتس. در حدود سالهای 86 توجه زیادی به روش Lanczoe، كه به خودی خود تكنیكی تكراری نیست، برای بدست آوردن یك الگوریتم عملی كه به عنوان جایگزینی برای حل ویژه قابل استفاده باشد، اختصاص یافته است. در این فصل به مقایسة این روش (Lanczos) و روش بردارهای رتیز وابسته به بار می پردازیم. ....

...

فصل چهارم

الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای رتیز

در این فصل رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار، وجود دقت محدود اعمال ریاضی در كامپیوترها بررسی می گرد. نشان داده خواهد شد كه اگر الگوریتم به گونه ای مستقیم به كار گرفته شود، آنگونه كه در فصل 1 عنوان شده است، رفتار واقعی روش می تواند كاملاً متفاوت با رفتار تئوری باشد زیرا بردارهای حاصله مستقل خطی نخواهند بود. سپس الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار ارائه می گردد. نشان داده خواهد شد الگوریتم اصلاح شدة بردارهای رتیز (LWYD) بسیار پایدارتر از الگوریتم اصلی عنوان شده می باشد. نیز نشان داده خواهد شد كه برای الگوریتم بر مبنای روش بردارهای رتیز وابسته به بار، این امكان وجود دارد كه ماتریس سه قطری [Tr] ، كه برابر([k]*)-1 است، با استفاده از ضرایب متعامدسازی محاسبه شده در هنگام ایجاد پایة برداری قابل تشكیل است. در پایان نیز مثالی عددی ارائه می گردد.